Mathematics Modeling and Dynamic Analyzing of Single Ended Flyback Switching Power Supply Based on TOPSwitch Ⅱ

Abstract:The working principle of the single ended flyback switching power supply by TOP227 is analyzed. By the way of dynamic little single average model analysis, a mathematics modeling of a close loop control system is found, which is composed of the switch power＇s main circuit and control circuit, and in order to attain the best of the control effect the dynamic analyzing is carried on.

Key words:mathematics modeling; transmission function; dynamic

O 引言
    开关电源以其小型、轻量和高效率的特点，而被广泛地应用于以电子汁算机为主导的各种终端设备、通信设备中，是当今电子信息产业飞速发展不可缺少的一环，而开关电源性能的优劣也将直接关系到整个系统的安全性与可靠性。开关稳压电源有多种类型，其中单端反激式开关电源，由于线路简单，所需要的元器件少，而受到重视。为使开关电源具有更好的动态稳定性，本文首先将开关电源从功能和结构上分成3个部分，求出各部分的内部参数，及相互之间的关系，然后运用动态小信号平均模型的基本原理求得各部份的传递函数，最后对3个部分传递函数组成的一个整体闭环系统进行分析，以求达到最佳的控制效果。

1 系统模型的建立
    图1为单端反激式开关电源控制系统的结构图，由3个重要部分组成，即调节器、开关器件和高额变压器。其中凋节器为TL431，由美国德州仪器公司(TI)和摩托罗拉公司生产；开关器件为TOP227，由Power Integrations(简称PI)公司于1994年推出的TOPswitchⅡ系列芯片。电路的工作原理是：输出电压的取样(取样系数为α)反馈给调节器的一个输入端与另一输入端的给定信号Ug(TL431内部的电源提供，其大小为2.5V)进行比较，输出为电流Ic；Ic控制开关器件的占空比；高频变压器和输出整流滤波组成的一个整体，把原边的能量转换到副边输出。各种因素的变化最终导致电源的输出量发生变化，通过调节器使得输出趋于稳定。

    要对系统进行动态分析必须对每个环节建立明确的数学描述，即给出它们具体的传递函数。在建模的过程中，运用动态小信号平均模型的基本原理，分别对3部分模型进行推导。
1.1 调节器部分
    调节器部分是以TL43l为主要器件构成的电路，在模型推导的过程中，结合电路的基本原理和元器件在实际模型中的功能将电路简化，最后对最简化的电路图进行建模。
    图2为TL431及外围元器件构成的电路图(虚线框内为TL431的内部结构图)，可以简化为图3。具体的简化步骤及原理如下：TI431内部电路中三极管的作用是使误差放大器的输出反相，所以图3中采用反向运放，等效替代TL431内部特性。二极管VO是为了防此K-A间电源极性接反而损坏芯片，起保护作用，建模时可忽略，而f-g导线本质上给芯片提供工作电压，建模时也可以忽略。由R1、R2和电源Ui组成的网络，由戴维南等效电路可汁算出Req和Ui′的值。

    由图3可以得到，在静态分析中的静态工作点Ui′的值

    图4是图3的进一步简化，Ui″为动态建模简图中的输入纹波电压，Uo为输出纹波电压，结合式(1)可得到

   
式中：Ui*为开关电源的输出反馈端的基准电压；
    Ui为实际开关电源中的输入纹波电压。

    图5是对应图1的实际开关电源的输入输出方块图，由图5和式(2)可得到调节器部分的传递函数为

    根据积分电路的特性，输入任何一个适合的交流电压，输出端就会得到一个超前90°，幅值放大的交流电压。因此，根据TL431的基本特性设计一个易实现的实验接线图。图6是输入输出的实验结果，输入输出的关系是一阶积分电路，可以证明函数推导正确。

1.2 开关器件部分
    本文用TOP227芯片作为开关器件，所以就必须得到TOP217芯片的传递函数。从图7所示TOP227芯片的内部结构电路图中可以得出，流入控制端的电流为Ic，控制端的电压为Uc，Uc能向并联调整器和门驱动级提供偏置电压，而控制端电流Ic则能调节占空比。图7中U1为RFB两端的电压，Ur为CA真两端的电压。

   
    由式(7)可以看出，D(s)与I(s)之间的关系是一阶惯性系统，考虑到这些因素，采用了实验验证和计算的方法来得到未知的参数。实验中分別采用稳态测试和动态测试，在稳态测试中，通过多通道示波器同时实时观察电流I和占空比D的变化情况，最后得出，在芯片工作正常的情况下，控制端电流I的范围是2.0~6.OmA，因此，在动态测试时，我们就可以在一个确保芯片正常工作的范围进行动态测试。
    图8是动态测试图，在TOP227正常工作的条件下，给其输入端加一个阶跃信号，分析其在触发沿触发后的变化关系，从而就可以得到占空比随时间的变化关系。在满足(Icmin<Ic1<Ic2<Icmax)的条件下，通过示波器可以读出在以时间T为周期的间隔下，占空比的变化情况，得出T、2T、3T……14T对应的占空比的大小，本实验采用的电流的变化范围2.23~5.76mA。

    所以可得出输入输出的函数关系式为
   
式中：i为t时刻的电流；
      d为t时刻的占空比；
      Do为to时刻的占空比；
      Io为to时刻的控制电流；
      R(t)为输入量；
      C(t)为输出量。
    对实验结果得出的从T、2T、3T……14T的每个时刻的对应的占空比绘制成图，便可得到占空比随时间的变化关系。Do为to时刻的占空比大小为Do=60％，此时的Ic的大小为2.23mA，D1为t1时刻的占空比，大小为D1=14％，此时的Ic的大小为5.76mA。

   
    所以，开关器件部分的传递函数为

   
l.3 高频变压器转换部分
    图9是变压器简图，设N1、u1、i1分别为变压器原边的匝数、电压和电流；N2、u2、i2分别为变压器副边的匝数、电压和电流；N1匝的电感为L，则每单位匝原边线圈的电感量为L／N2且Lo=L／N12；N2匝的输出电压为Uo，则单位匝副边线圈所具有的电压为Uo／N2；N1i1=N2i2。

    变压器的调节是通过调节开关部分的输入占空比达到调节输出电压，当系统稳定时，变压器的能量传输也趋于稳定。这里把这种稳定的能量传输定义为初始状态。Ud为原边充电电压，Uc为副边放电电压，初始状态下的电流、电压等参数的关系式为
    上升段

   
    占空比经过△D的变化量后，从图11上可以看出电流上升的时间延长，而下降的时间缩短，但上升和下降的斜率的大小是不变的，可以得出电流的变化量△i。

   
    在动态分析时用值代入即可得到

    由图11可以看出，在经过△D第一次变化后，电流的变化量为△i=△i1′-△i2′以后每次的变化量都是△i，因此，系统只要经过一个延时环节就可以达到需要的稳定状态。

    由于本文要得出D和Uo之间的关系，因此，可以引入一个中间变量来达到此目的，也就是说，经过如△D→△i→Uc，即可以求出两者之间的关系。因此，用图12来表达。

    此处的反馈端Uc是一个变化很小的值，所以得出最后的函数为

   
1.4 系统模型建立及分析
    由以上3部分可以得出系统的开环传递函数为

   
    则系统的传递函数为

   
    由于开关电源的反馈部分是影响动态特性的最重要的环节，因此，可以用一阶、二阶、甚至更高阶来分析。可用频率特性法求出系统的相角裕量和幅值裕量等稳定性参数，以分析和评价系统的稳定性。关于具体的运算分析方法，在有关自动控制原理书籍中均有详细的讨论，这里不在赘述。

2 实验结果
    在分析了正常工作时的各个模块之间的联系，考虑了影响开关电源输出电压质量的各种因素，调节了各个环节的元器件的参数后，测得脉冲变压副边输出电压(图13)和经过滤波网络得到的输出电压波形(图14)。

3 结语
    实验结果表明，模型的推导具有推广使用价值，为开关电源的优化设计提供了理论依据。