基于MATLAB的对零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）的建模与仿真

盛洪刚  谢运祥  （华南理工大学电力学院  广州市 510640）

摘  要：通过对BUCK电路的零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）的开关过程的分析，简化其开关过程，推导得到一个相对简单实用的非线性模型。该模型可以方便的由MATLAB进行仿真，可用于分析开环和闭环的结构。其优点和准确性可以从仿真结果中得到证明。应用该建模思想可以推广到BOOST，BUCK—BOOST以及其他拓扑电路。

关键词： 建模仿真  零电流开关（ZCS）  准谐振变换器（QRC）  MATLAB

Modeling and simulating for zero-current-switching(ZCS) quasi-resonant(QRC) converters             based on MATLAB

Sheng Honggang  Xie Yunxiang

(South China University of Technology.  Electric Power College 510640)

Abstract: A simply and usefully nonlinear model is deduced by  analyzing and simplifying the Switching  process of the Zero-current-switching Quasi-resonant converts. The model can be conveniently simulated with MATLAB and apply to analyzing the open loop and closed loop structure. The simulation results show its merits and veracity. The idea of the modeling can be extended to BOOST,BUCK-BOOST and other topologies.

1  引  言

零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）因为其内在的软开关特点和电路的简单，有多种的DC-DC变换器的拓扑类型。一般讲，零电流开关是通过在开关器件上增加一对谐振电感和电容，使其在开关开通和关断时流过开关的电流等于零，从而减少起开关损耗和提高开关频率，有助与提高电源的功率密度。但是在没有一个好的电路模型下，设计基于零电流开关准谐振变换器的可调开关电源并不容易。但是因为其非线性和复杂的运行等，零电流开关准谐振变换器的建模相对很难。

本文通过主要对BUCK电路的零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）的开关过程的分析，简化其开关过程，得到其非线性的等效模型，并在MATLAB对其进行了分析和仿真。包括用MATLAB的的控制系统工具箱进行仿真。因为该模型的逼近的优点，即使在普通的计算机上，也能很快的得到准确的仿真结果。同时，因为该建模的思路是通过分析利用零电流开关运行的特点，因此也可以将其应用到相关的QRC拓扑电路得到其仿真模型。

2  工程仿真软件MATLAB的特点

比较目前常用的BASIC，FORTRAN和C语言等编程仿真程序，它们都要求用户既对物理模型和有关算法有深刻的了解，同时还需要熟练掌握所用语言及编程技巧，同时缺乏强有力的图形输出支持，人机界面也难以达到令人满意的理想效果。而对用户而言，同时具备这两方面的才能有一定的难度，因此编制、调试程序成为一项很繁杂的工作。MATLAB是由MathWork公司出版发行的著名数学分析软件。作为当今流行的第四代编程语言，完全可以克服这些困难，是科技人员从繁琐的程序代码中解放出来，成为当前各个科研工作者的有力工具。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。它具有以下几个显著特点：

1、高效方便的距阵运算。MATLAB给出了距阵函数、特殊距阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显的大为简捷、高效和方便。MATLAB的编程效率和可读性、可移植性远远高于其他高级语言。2、开放式的结构。MATLAB有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，并且MATLAB的库函数同用户文件在形成上一样，即都为M文件，这样用户文件可以作为MATLAB的库函数来调用，因而用户可以根据自己的需要方便的建立和扩充新的库函数。另外，为了充分的利用FORTRAN、C语言的现有资源，通过建立MEX文件的形式混合编程，方便的调用有关的FORTRAN、C语言的子程序。3MATLAB中提供了系统模型图形输入与仿真工具—SIMULINK。3、大量的MATLAB配套工具箱和友好操作界面。图形和可视化功能是现代应用软件发展的主要方向。MATLAB中的SIMULINK给科研人员提供了用自己擅长的CAD方法来实现系统的仿真工作。MATLAB提供了大量有用的工具箱。同时它允许用户自己开发特定用途的工具箱。

3  零电流开关准谐振变换器的电路开关过程分析

零电流开关准谐振变换器这类变化器的工作原理是基本类似的。图1(a)和图1(b)分别给出全波模式和半波模式（本文主要以全波模式讨论）。一个零电流开关包括一个功率开关S，二极管D1和D2，谐振电感 ,谐振电容 。 因为QRC的开关频率很高，它的一个开关周期相对与变换器的时间常数是可以忽略的。所以我们假设当ZCS关断时，开关电压AK和电流是零，当ZCS开通时，流过AK的电流是 ，在一个开关周期内 是常数。

                          （a）

              （b）

图1  零电流开关（ZCS）准谐振变换器（QRC）：（a）全波模式 和（b）半波模式

根据ZCS的工作原理，一个开关周期可以分为四个阶段：电感充电阶段，谐振阶段，电容放电阶段以及自然续流阶段。全波和半波的谐振电流Ilr和谐振电压V cr的波形如图2（a）和(b)显示。

                    （a）

          (b)

图2  谐振电感电容的电流和电压波形

A 开关模态1[t0,t1]——电感充电阶段

在此阶段，开关管S开通，电感L r上电流Ilr从0线性上升，因此S是零电流开通。

                     （1）

                         （2）

B开关模态2[t1,t2]——谐振阶段

从t1时刻开始,Lr和Cr开始谐振工作，状态方程为：

                 （3）

                     （4）

初始条件分别是：当t=t1时 = 和 =

                当t=t2时

由此可推得该段时间为：

                          （5）

其中

C开关模态3[t2,t3]——电容放电阶段

  由于Ilr=0，输出滤波电感电流全部流过谐振电容。

                   （6）

             （7）

D开关模态4[t3,t4]——自然续流阶段

  在此开关模态中，输出的滤波电感电流经过续流二极管D续流

                (8)

为一个开关周期。

4  零电流开关准谐振变换器的电路建模

建模的主要思想是把零电流变换的四个工作阶段变为两个，即开关开状态和关断状态。当AK之间的电流是零，我们认为是关断状态；而当AK之间的电流是I，则为开通状态。依照这个观点，一个零电流开关就非常相似于一个理想开关。开关模态2和3明显是开通状态，而开关模态4则处于关断状态。对于开关模态1，流过AK的电流从零上升到I在T1时间内，I是流过零电流开关和反向二极管的电流之和。按平均植处理，也就等同于开通和关断状态各处半个T1。所以我们得到开通时间为：

                  （9）

关断时间为：

                     （10）

图3  全波零电流开关（ZCS）准谐振buck变换器电路图

从而我们可以得到变换器的开通和关断状态方程。因为每一个开关周期都是非常短暂，所以我们在一个开关周期内用时间平均法来综合两个阶段的方程。得到一个有关输出电压和开关频率的非线性状态方程。

我们得到处于Ton时的状态方程：

            （11）

其中Il是流过滤波电感的电流(Il=I),Vo和Vs  分别是输出电压和输入电压。

Toff的状态方程为：

             （12）

用时间平均法，方程可和写为如下形式：

           （13）

其中

这样我们到了关于状态矢量[Vo Il]’和开关频率1/Ts的等效模型。

5  参数设置和仿真

（a）

(b)

图4  对该模型的MATLAB仿真结果

利用该模型仿真结果和利用实际电路得到的仿真结果（本文用 pspice代替实际电路仿真）如图4(a),(b)所示，该模型得到的仿真结果和实际电路仿真的到结果非常符合。

仿真电路中的各参数如表1所示：

表1 测试电路各元件值

同时，我们假设功率开关管和二极管都是理想状态，开关管的开关频率为300K。

并满足零电流开关的条件：

                   （14）

6  结  论

本文推导得到的零电流开关准谐振变换器的非线性模型可以精确的模拟其暂态行为。通过MATLAB可以以较快的速度得到准谐振变换器的响应。利用该仿真模型，将更有效的加强可调功率变换器的设计，特别是当变换控制参数和变换器的元件值时。在设计准谐振变换器时，通过选择合适的电路元件和操作范围，尽量避免非零电流开关。同时利用MATLAB进行仿真工作，突破了传统的仿真方法需要大量繁琐的编程调试工作，使用户不必对计算机系统本身赋予更多的注意，而将主要的精力集中在课题本身。基于图形界面的仿真软件——MATLAB是大势所趋，适用范围极广，值得大力推广。

作者简介：

    盛洪刚  男，27，华南理工大学硕士研究生，主要研究方向电力电子和电力拖动等

参考文献：

[1] 软新波,严仰光,直流开关电源的软开关技术,科学出版社,2000

[2] 张旺,自动控制原理,北京理工大学出版社,1994

[3] 赵良柄，现代电力电子技术基础，清华大学出版社，1995

[4] 张志涌，精通和掌握MATLAB，北京航空航天出版社，2000