逆变器直流侧有源滤波器对不平衡与非线性负载的补偿
刘凤君
(航天工业总公司二院206所，北京100854）
1引言
一项调查表明，很多三相变频电源，在使用过程中都不同程度地向不平衡负载或非线性负载供电。当逆变器带不平衡或非线性负载时，会使直流输入电流出现两倍于逆变器工作频率的脉动分量。滤除这种二次谐波分量有两个办法；一是采用L、C无源滤波器，二是采用有源滤波器。采用无源滤波器的缺点是体积、重量大，价格昂贵、运行费用高，动态特性和过渡过程跟踪精度差，有时还可能引起系统振荡。采用有源滤波器的优点是：
——对各次谐波都能衰减，对低次谐波抑制更容易；
——能补偿频率变化和失真效应，能提高系统的稳定性和动态响应速度；
——滤波效果好，费用低；
——仅对谐波（纹波）起作用，相对容量小；
——体积、重量小，效率高。
有源滤波器有两种，一种是串联式，另一种是并联式，前者抑制的是纹波电压，后者抑制的是纹波电流。并联有源滤波器是通过把谐波源产生的谐波电流分离出来，用有源滤波器产生的电流进行抵消达到抑制直流纹波的目的。因此，并联有源滤波器更适合于消除不平衡负载或非线性负载引起的二次谐波电流分量。仿真与实验结果表明，滤波效果非常显著。
为了加强滤波效果，P.Enjeti和S.Kim在文献[2]中提出采用综合滤波技术，即对于三相三线逆变器采用L、C无源滤波与单相全桥直流并联有源滤波两级滤波；对于三相四线逆变器，除了采用上述两级滤波外，又加入了一级单相半桥式直流并联有源滤波器，形成三级滤波。
图2三相三线逆变器的直流侧有源滤波器电路
2对于三相三线逆变器
采用输出滤波器的三相三线逆变器如图1所示。当采用PWM控制方式时，三个对称开关函数（接口信号）的傅里叶级数展开式为
SW==（1）
采用PWM控制，当n=3，5，7，11，13…时，可以令An=0，逆变器输出线电压为
Un==Udc·（2）
式中：Udc为直流电压。逆变器的三相输出线电压可以由式（2）得到，逆变器的输入电流为
Iin=I1＋I2＋I3（3）
式中：I1=SW1·Ia；I2=SW2·Ib；I3=SW3·Ic。
因此，Iin=SW1·Ia＋SW2·Ib＋SW3·Ic（4）
式中：Ia，Ib和Ic为逆变器各相的输出电流。对于三相三线逆变器
Ia＋Ib＋Ic=0（5）
对于平衡线性负载，三相电流Ia，Ib，Ic近似为幅值相同，相位相差120°的正弦波。故可以由式（4）推出逆变器的输入电流，此电流将主要由直流分量，和与开关频率相同的谐波分量组成，这些高次谐波在直流环节中被有效滤除。
21不平衡负载
不平衡负载不是理想工作状态。对于将逆变器“C相断开”的不平衡负载状态（参看图2）。显然（6）
假定负载电流近似为正弦
IaI·sin(ωt＋θ)（7）
式中：θ为负载位移因数角。
对于这种情况，逆变器的输入电流Iin是可以计算的。由式（6）、式（7）和式（4），当n=1时得Iin〔cos(θ－)－cos(2ωt＋θ＋)〕（8）式（8）说明：对于不平衡负载（如C相断开），逆变器的输入电流是由直流分量·cos(θ－)，和二倍于逆变器工作频率的脉动分量·cos(2ωt＋θ＋)组成。脉动分量是由不平衡负载引起的，它在直流环节电容器上产生环流，并构成无功伏安。如果直流环中的电容值足够大时，就不会出现直流电压的畸变（纹波），导致逆变器总体性能降低。直流环中的无功伏安与逆变器输出负载的不平衡度成正比，不平衡度越大，输入电流的脉动分量越大，要求直流电容的值越大，对逆变器总体性能影响越大。
对于逆变器输出端的非线性负载（如整流器电路）引起的后果，与不平衡负载相同。
22直流侧有源滤波器的滤波原理
由开关S7～S10和电感L构成的直流侧有源滤波器电路如图2所示。它和直流环中LoCo构成的无源滤波器组成综合滤波系统，来补偿不平衡负载和非线性负载的影响，用有源滤波器来减小LoCo无源滤波器的负担，下面介绍直流有源滤波器的工作原理。
如图2所示，直流有源滤波器从直流环节得到的
逆变器直流侧有源滤波器对不平衡与非线性负载的补偿
总输入电流为：
Iin.f=I4＋I5（9）
假定采用前面所述的“C相断开”作为不平衡负载，滤波器中的开关S7～S10组成单相全桥滤波器并采用PWM控制方式，滤波器的工作频率和后面的逆变器工作频率相同，则滤波器P、Q两点之间的电压为：UPQ=Bnsinn(ωt＋)（10）
对于PWM调制，当n=3，5，7，11，13…时，可以令Bn=0。滤波器电流IPQ可以认为接近于正弦。电压UPQ的谐波被电感L充分衰减到零，因此当n=1时由式（10）可得：IPQ·sin(ωt＋－)（11）
电感L中的电阻非常小，可以认为等于零，则IPQ滞后于UPQ接近90°。由式（4）计算滤波器的输入电流，此电流由构成滤波器的单相全桥逆变器获得，即式（9）。由此可得到有源滤波器的输入电流表示式为：Iin.f=·cos(2ωt＋2＋)（12）因此，有源滤波器对不平衡负载（例如C相断开）的补偿，必须用式（12）来抵消逆变器输入端式（8）Iin中的cos(2ωt＋θ＋)分量。当完全补偿时，由式（12）和式（8）中的二次谐波分量相等可得：cos(2ωt＋2＋)=cos(2ωt＋θ＋)
由此式解出=，B1=（13）2＋=θ＋，=－（14）
由此，只要有源滤波器依据式（13）和式（14）工作，就可以达到消除式（8）中二次谐波脉动分量的目的。此时逆变器的输入电流为Ii=Iin＋Iin.fcos(θ－)（15）
式（15）表明，对于“C相断开”这样的不平衡负载所引起的，式（8）中Iin所含的二次谐波分量，在直流输入电流Ii中被有效地消除了，达到了补偿目的。由于其它形式的不平衡负载或非线性负载对直流输入电流的影响与“C相断开”不平衡负载相同[3]，故用直流侧有源滤波器方法，同样也可以达到补偿目的。
直流侧有源滤波器的控制电路框图如图3所示。采用的是两态滞后电流跟踪控制。把基准电流Iref≡0与直流输入电流Ii的偏差，经高通滤波器滤掉直流分量后，作为两态滞后比较器的输入，由输出来控制S7～S10的通断，使Iin.f跟踪消除Ii中的二次谐波分量。
23仿真结果
仿真结果如图4、图5和图6所示。图4表示的是
（b)线电流ia的波形
（c)输入电流iin的波形
（d)输入电流iin的频谱
图4图2逆变器的电压和电流波形
（a)输出电压uab的波形
图2逆变器的电压和电流波形，其中图4（a）为输出电压uab的波形；图4（b）为线电流ia的波形；图4（c）为输入电流iin的波形；图4（d）为电流iin的频谱。图5表示的是三相三线逆变器中有源滤波器的波形，其中图5（a）为电压uPQ的波形；图5（b）为输入电流iin.f的波形；图5（c）为滤波器输入电流iin.f的频谱。图6表示的是合成电流ii=iin＋iin.f的波形和频谱，其中图6（a）为波形图，图6（b）为频谱。
3对于三相四线逆变器
三相四线逆变器的主电路如图7所示。这是一种将直流输入电源电压中点作为中性点的四线制输出的逆变器。对于平衡的线性负载，中性线电流等于零，但是对于不平衡的非线性负载，则在中性线上有零序电流通过直流环节滤波电容的中心抽头流通。这个零序电流是由不对称负载引起的基频电流，由其构成的无功伏安能够引起Udc上电位电压畸变。
前面提到的开关函数分析法，也同样适用于三相四线逆变器。下面用此法对三相四线逆变器进行分析。
31不平衡负载及有源滤波器补偿
在直流侧，采用有源滤波器补偿的三相四线逆变器主电路如图8（a）所示。假定逆变器采用的是“C相断开”，a相和b相负载相同的不平衡负载，并且假定负载电流近似为正弦，则逆变器的输入电流为
Iin=SW1·Ia＋SW2·Ib（16）
式中：IaI·sin(ωt＋θ)（17）IbI·sin(ωt＋θ－)（18）
由式（1），（17）和（18），当n=1时式（16）为
图7三相四线逆变器的一种型式
（a)电压uPQ的波形
（b)输入电流iin.f的波形
（c)输入电流iin.f的频谱
图5三相三线逆变器中有源滤波器的波形
（b)ii频谱
图6合成电流ii=iin＋iin.f的波形和频谱
逆变器直流侧有源滤波器对不平衡与非线性负载的补偿
（a)ii波形
(a)主电路图
(b)向量图
图8采用直流有源滤波器进行补偿的三相四线逆变器
IinA1·I·cosθ＋sin(ωt＋θ－)－cos(2ωt＋θ＋)（19）
中性线电流IN的值为
IN=Ia＋Ib（20）
将式（17）和（18）代入式（20）则得IN=I·sin(ωt＋θ－)（21）
有源滤波器1，采用开关S7、S8和电感L1，对发生的电流INf进行控制以消除IN，开关S7、S8采用的是PWM控制，这样URN=Udc·Bn·sinn(ωt＋1)（22）
引起的电流INf为INfsin(ωt＋1－)－sin(ωt＋1＋)(23)
由式（21）和（23）确定由INf抵消IN的条件为I·sin(ωt＋θ－)=sin(ωt＋1＋)I=；B1=（24）θ－=1＋；1=θ－（25）
因此，只要满足上述条件，就会消除中性线中由于采用“C相断开”不平衡负载而引起的基频零序电流。这个补偿结果在下面的研究中也将用到，电流Iin.f1的推导采用前面已经说过的开关函数法Iin.f1sin(ωt＋1－)－cos(2ωt＋21－)（26）
将式（24）和（25）代入式（26）则得Iin.f1·sin(ωt＋θ－)－·cos(2ωt＋2θ－)（27）
由于有源滤波器1的作用，输入电流Iin.r为
Iin.r=Iin.f1＋Iin（28）
将式（19）和（27）代入式（28）得Iin.r=A1·I·cosθ－cos(2ωt＋θ＋)－cos(2ωt＋2θ－)（29）
式（29）说明：Iin中的基波分量，是由于有源滤波器1的作用被消除的。因此合成电流Iin.r由直流分量和二次谐波分量组成。消除Iin.r中的二次谐波分量，应采用由开关S9～S12和电感L2组成的全桥有源滤波器2来消除。消除的方法是用有源滤波器2产生一个与二次谐波分量大小相等、相位相反的Iin.f2，使Iin.f2与二次谐波分量抵消。
式（29）中的后两项二次谐波之和，即－cos(2ωt＋θ＋)－cos(2ωt＋2θ－)
的值，由图8（b）中的向量图及余弦定理得
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控制技术
(a)半桥有源滤波器的控制电路
(b)全桥有源滤波器的控制电路
图9直流侧两个有源滤波器的控制电路
a=
（30）
由正弦定理得=所以sinα=
α=arcsin()
(31)
故：－cos(2ωt＋θ＋)－cos(2ωt＋2θ－)=－a·cos(2ωt＋α＋θ＋)（32）
将式（32）代入式（29）得：Iin.r=A1·Icosθ－a·cos（2ωt＋α＋θ＋)（33）
由式（12）得：Iin.f2=cos（2ωt＋2＋)（34）
故：Ii=Iin.r＋Iin.f2=A1·I·cosθ－a·cos（2ωt＋α＋θ＋)＋cos（2ωt＋2＋)(35)
由式（35）得到消除Iin.r中二次谐波分量的条件为a=；B1=（36）α＋θ＋=2＋；2=α＋θ－（37）
当满足式（36）和（37）条件时就能消去式（29）中的二次谐波分量，使Ii=A1·I·cosθ。
对于三相四线逆变器，必须采用两个有源滤波器，即有源滤波器1和2，联合使用这两个滤波器，就可以消除直流环中由于不平衡负载引起的低频脉动电流及无功伏安。同时，中性线中的电流INr也被消除，由此，直流环电容上就没有基频零序电流流过。前面已经说过，非线性负载与不平衡负载对直流环节输入电流的影响相同，故用上述方法同样也补偿了非线性负载的影响。详细说明请参阅有关文献。
三相四线逆变器中半桥有源滤波器1和全桥有源滤波器2的控制电路如图9所示。图9（a）是半桥滤波器1的控制电路，图9（b）是全桥滤波器2的控制电路。与图3相同，图9所示控制电路也是采用两态滞后电流跟踪控制。图9（a）使INr跟踪Iref.1≡0，以消除中性线电流；图9（b）使Ii中的二次谐波分量跟踪Iref.2≡0，以消除Ii中的二次谐波分量。
32仿真结果
对采用半桥有源滤波器1，全桥有源滤波器2及无源滤波器LoCo综合进行滤波补偿的三相四线逆变器进行仿真，得到图10－图18的结果。图10表示的是三相四线逆变器的电压和电流波形，其中图10（a）是输出电压uaN的波形；图10（b）是线电流ia的波形；图10（c）是线电流ib的波形。图11表示的是“C相断开”的中性线电流iN=ia＋ib的电流波形及iN的频谱。图12表示的是输入电流iin的波形及其频谱。图13表示的是有源滤波器1的波形，其中图13（a）是电压uRN的波形，图13（b）是电流iNf的波形。图14表示的是合成中性线电流iNr=iNf＋iN的波形图及其频谱。图15表示的是直流环节向有源滤波器1提供的电流iin.f1的波形图及其频谱。图16表示的是直流环节电流iin.r=iin＋iin.f1的波形及其频谱。图17表示的是直流环节向有源滤波器2提供的电流iin.f2的波形。图18表示的是合成输入电流ii的波形与频谱。
4结论
当三相逆变器带不平衡或非线性负载时，会使直流输出电流出现2倍于逆变器工作频率的脉动分量，
逆变器直流侧有源滤波器对不平衡与非线性负载的补偿
（a)输出电压uaN的波形
（b)线电流ia的波形
图10三相四线逆变器的电压和电流波形
（c)线电流ib的波形
（a)iN波形
（b)iN频谱
（a)iin波形
（b)iin的频谱
图12输入电流iin的波形及其频谱
（a)电压uRN波形
（b)电流iNf的波形
图13有源滤波器1的波形
图11“C相断开”中性线电流(iN=ia＋ib)的波形与频谱
采用直流侧有源滤波器可以有效地消除脉动分量。 图8（a）所示三相四线逆变器中采用半桥有源滤波器1的原因是可以消除中性线电流。
P.Enjeti和S.Kim于1991年在文献[2]中提出的采用综合滤波技术，以消除不平衡和非线性负载影响的方法，是一种非常实用和有效的方法。实际上，很多三相变频电源或UPS，在使用过程中都不同程度地带有不平衡或非线性负载，为了提高逆变器的整体性能，必须对其进行补偿，因此，本文介绍的Enjeti和Kim综合滤波补偿技术是有推广意义的。
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控制技术
图15电流iin.f1的波形及其频谱
（a)iNr的波形
（b)iNr的频谱
图14合成中性线电流iNr=iNf＋iN的波形与频谱
（a)iin.f1的波形
（b)iin.f1的频谱
图18合成输入电流的波形及其频谱
（a)iin.r的波形
（b)电流iin.r的频谱
图16直流环节电流iin.r=iin＋iin.f1的波形及其频谱
图17电流iin.f2的波形
（a)ii的波形
（b)ii的频谱
逆变器直流侧有源滤波器对不平衡与非线性负载的补偿
参考文献
[1]P.Enjetietal.AnalysisofaStaticPowerConverterUnder
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[2]P.Enjeti,S.Kim.ANewDCsideActiveFilterforInverter
PowerSuppliesCompensatesforUnbalancedAndNonlinearLoads.IEEE.1991.1023～1031.
[3]A.M.Cross,P.D.EvansandA.J.Forsyth.DClinkCurrent
inPWMInverterswithUnbalancedandNonlinearloads.IEEEprocElectr,PowerAppl,1999,46(6):620～626
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