1引言
变压器通常有电源变压器和信号变压器两大类。
磁性元件是电源开关变换器和信号变压器中的必备元件。由于磁材料特性的非线性，其特性对温度、频率、气隙的依赖性使得磁材料参数测量较为困难，因此在进行磁元件设计时，需要对磁元件的参数、一般特性和设计方法有一定的了解。首先，本文的主要部分叙述变压器磁学的基本理论和磁学定理、参数的含义和解释。其次，叙及变压器的性能模型和等效电路，对变压器的各种参数和术语进行解释。还对设计高频开关电源时遇到的高频电流效应问题作一简介，最后对变压器测试时所用到的变压器等效电路参数的测量方法作一些叙述。
为了领会实际变压器在应用时的性能，在纯电阻负载的情况下，用变压器宽带信号的频域响应特性，推导出实用的一般等效电路模型。
时域响应特性曲线最能说明等效电路参数对加在其上脉冲波形的上升沿、峰值和下降沿的影响。对采用高重复率数字脉冲信号的局域网（LAN）和长途通信来说，变压器对这种脉冲信号的响应是应特别重视的。
2变压器磁学的基本原理
2.1法拉弟定律
电和磁相互之间有着紧密的联系。磁场是电荷（电流）运动的结果。反之，如果把一根导体放在随时间变化的磁场里，在导体上就会产生感应电动势(emf)。法拉弟定律指出这个感应电动势是和磁通量的变化率成正比的。
e=－dψ/dt=－NdΦ/dt(1)
式中e—感应电动势（单位：V）
N—绕组匝数
t—时间（单位：s）
Φ—磁通量（单位：Wb）
ψ—磁链（单位：Wb）
理想变压器就是按照法拉弟定律把加在输入绕组的电能通过磁场传递给输出绕组。
2.2理想变压器
原边和副边绕阻的匝比为1:n的简化变压器如图1所示。
图1理想变压器
在变压器原边加一随时间变化的电压u1，它会产生一个流过原边绕组的电流i1。这个电流就会在磁心中产生一个磁通Φ，假设Φ全部通过磁心并全部通过副边绕组。则磁心中的磁通Φ就会在变压器副边绕组感应出一个电压u2和电流i2。
上述关系可用式（1）表示为：
u1=－N1dΦ/dt和u2=－N2dΦ/dt(2)
因此U1/U2=N1/N2=1/n
2.3磁通密度
在图1所示的理想变压器中，磁通Φ全部通过
图2电流与磁场
磁心，如磁心的横截面积为A，则磁心内部的磁通密度定义为：
B=Φ/A(Wb/m2)(3)
2.4磁场强度
安培定律指出：
(A)（4）
即在一个闭合磁路中，各段磁通路径长度li和相应磁场强度Hi乘积的总和等于施加的安匝数NI。
对于一个理想的磁路，即磁路中各点的磁场强度是一常数时，则NI=Hl，因此
H=NI/l(A/m)(5)
2.5材料的磁导率
磁感应强度（B）是磁场强度（H）的函数。它们之间的关系是：
B=μH（6）
式中μ—磁导率（单位：H/m）
B—磁感应强度（单位：T）
H—磁场强度（单位：A/m）
在空气隙中的磁导率μ是一常数（μ=μO=4π×10－7
H/m）。其它材料B－H关系曲线的一般形式如图3所示。初始磁导率μi[1]是磁性材料磁化曲线始端磁导率的极限值，即：
2.6B－H曲线
图3B－H曲线
图3展示的B－H曲线是一磁滞回线[2]，在B和H的增量很小范围内，磁导率μ可以认为是一常数。
如果导磁材料曲线起始部分磁场强度H值增加，则对应的B值就沿着曲线1→曲线2增加。在B和H是零的那一点曲线的斜率称为初始磁导率。当H值增加,到达点2以后，B值就不再随之增加。称此点为饱和点,它对应的B=BS。此时如减小H值，B和H关系曲线的轨迹变为2→3→4。当H减小到零时（2与3点之间），B有一剩余值，B=Br。当H反向后，B又逐渐减小，在点3，B值再次等于零，此时称为矫顽力,H=HC。反向H作用下的点4也是饱和点。如果此时H增加，对应曲线的轨迹是4→5→2。此时曲线不再通过1点。
在纯交流电的状态下，B－H曲线每一周期的轨迹都是2→3→4→5→2的环状曲线。
B－H曲线的磁滞回线与磁心损耗有联系，磁心损耗与磁滞回线环的面积成正比。
2.7相对磁导率
磁性材料的相对磁导率定义如下：
μr=μ/μo(7)
式中μr—材料的相对磁导率
μ—材料的绝对磁导率
μ0—真空磁导率[3]
2.8磁阻
根据图1理想变压器，应用式（4）可写出：
Ni=N1i1－N2i2和∑Hili=Hl=Bl/μ=lΦ/Aμ
磁阻Rm=l/Aμ(H－1)(8)
N1i1=ΦRm＋N2i2(9)
式（9）等式右边表示输出可得到的有效安匝数，要比等式左边的输入安匝数小ΦRm，这一项相当于在磁心内部建立起磁场所需的磁势，称它为磁心的励磁。
在理想情况下，当μ→∞Rm→0，则
i1/i2=N2/N1=n(10)
2.9自感
线圈的自感是线圈电流所产生的磁场在线圈上所形成的电感。它的定义如下：
e=－Ldi/dt(11)
式中L—自感（单位：H）
e—电感上电压（单位：V）
t—时间（单位：s）
各种几何形状电感的计算中，如包含有和安掊定律有关的H及I的求和/求积计算时，要求出它的电感量是比较复杂的。举一简单实例，求一环形磁心上理想
线圈的电感（见图4）。
图4环形磁心上的电感
从法拉弟定律可得：
u=NdΦ/dt=NAdB/dt，于是
u=NAμdH/dt(12)
从安培定律可得：
Ni=Hl（13）
由式（12）和（13）可得：
于是可求出电感为：
L=N2Aμ/l(14)
2.10互感
对于变压器和其它耦合线圈还应考虑副边（和其它）线圈对原边线圈所产生磁场的影响。两个线圈之间耦合磁通的影响所导致的电感称之为互感。
我们考虑两个线圈在同一个磁心上的情况。在一般情况下，不是所有磁通和所有线圈都耦合，如图5所示。
图5耦合线圈
按照安培定律可以写出：
Φ12=a(N1i1＋N2i2)
Φ11=bN1i1
Φ22=cN2i2
式中a、b和c表示有效的比例常数。
按照法拉弟定律可以写出：
u1=N1d(Φ11＋Φ12)/dt
u2=N2d(Φ22＋Φ12)/dt
u1=N12(a＋b)＋N1N2a
u2=N22(a＋c)＋N1N2a
又可以写出：
L1=N12（a＋b）—线圈1的自感
L2=N22(a＋c)—线圈2的自感
M=N1N2a—两个线圈之间的互感
在完全耦合的情况下Φ11=0、Φ22=0和b=0、c=0。因此，对于完全耦合的线圈可以认为：
(15)
2.11耦合系数
耦合线圈在实际情况下，不是所有磁通都从耦合绕组的中间穿过。在2.10节中的常数b和c不再为零。表示线圈磁通耦合情况的另一种方法是用线圈的耦合系数k：
M=k(16)
式中0≤k≤1
2.12同名端
简单变压器常规电路的同名端符号如图6所示。
每一绕组上方打的点是用来表示电感的同名端和绕组感应电动势的相位。当同名端和电流、电压的常规方向如图6所示时，则变压器的方程可写成下列形式：
u1=L1di/dt＋Mdi2/dt
u2=L2di2/dt＋Mdi1/dt
图6变压器电路的同名端
如果电压或电流的方向和图上标的相反时，则对
应项的符号也必需相反。
在通常的情况下，常规电压的方向是朝向“点”的方向，电流是通过“点”流进绕组。
2.13阻抗换算
当涉及变压器的电路分析时，通常都是把变压器副边阻抗换算成接在原边时的等效阻抗。这就是通常说的简化等效电路。
(1)并联阻抗换算
从视在功率S方面考虑可把阻抗改写如下：
S2=U22/Z2
从式（2）可得U1=U2/n，因而
S2=U12n2/Z2
所以跨接在变压器原边的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如图7所示。
图7并联阻抗换算
(2)串联阻抗换算
从视在功率S方面考虑还可把阻抗改写如下：
S2=I22Z2，从式（10）可得i1=ni2，因而
S2=I21Z2/n2
所以跨接在变压器原边的等效阻抗是：Z1=Z2/n2，如图8所示。
图8串联阻抗换算
2.14磁心气隙的影响
一个具有空气隙（为了清楚起见，图中的气隙是放大了的）的简单变压器的磁心如图9所示。磁心的等效磁通路径的长度是l，空气隙的长度是lg。
图9具有空气隙的磁心
假设气隙很小，则磁通和气隙界面垂直（没有边缘效应），并通过气隙保持连续，加上磁心材料内部的磁感应强度和界面是正交的，所以可写出下式：
B=μ0Hair=μ0μrHcore
所以Hair=μrHcore（17）
式中Hair—空气隙中的磁场强度
Hcore—磁心中的磁场强度
同样从安培定律可得：
NI=H×磁路长度，则
NI=Hairlg＋Hcorel=Hcore(μrlg＋l)
对上式重新排列，可写出磁心的磁场强度：
Hcore=NI/l(1＋aμr);（18）
式中a=lg/l(0≤a≤1)
式（18）表示有空气隙磁心内部的磁场强度为没有空气隙磁心内部磁场强度的1/（1＋aμr）（假设lg和l相比是很小的）。按照这一关系，如要求有空气隙磁心的磁场强度进入饱和区，则要求加在磁心上的安匝数增加(1＋aμr)倍。
实例：一个具有等效磁路长度为5cm、相对磁导率为5000、总的空气隙长度为0.1mm的铁氧体磁心在数值NI左右进入饱和区。它比等效没有空气隙的磁心所要求的安匝数要高出11倍。
在通信系统中，当有直流电流流过变压器的绕组时，为了防止磁心饱和，使用有空气隙磁心是常见的。使用大的空气隙磁心会导致边缘效应加大（因为不是所有磁通都包含在气隙内部），它也会使匝间漏电感和杂散电容增大。
磁性材料的饱和点μ=0，考虑到e=－NdΦ/dt=－NAμdH/dt，所以如μ=0，则e=0。即变压器丧失变换的功能。
如同H∝i一样，一般电感器的电感量∝μ，因此，当μ=0时，电感等于零。
超出磁心的饱和点以后，则变压器丧失它的功能。
3变压器等效电路
研究理想变压器的假设条件是：
（1）磁心材料有足够大的磁导率，其值可等效地看作是无限大(μ∞)；
（2）励磁电流足够小，其值可等效地看作是零（im=0）；
（3）磁心的任何损耗都小到可以忽略；
（4）线圈绕组的电阻小到可以忽略；
（5）所有绕组之间的磁通都是完全耦合，没有磁通“泄漏”（k=1）；
（6）绕组间的电容小到可以忽略。
但实际变压器不是这样的。下面我们将研究实际变压器的等效电路。
3.1有限磁导率
如果μ是有限的，则im将不等于零，在原边绕组中就有励磁电流存在。
从式（9）和（10），可写出：
i1=ΦRm/N1＋N2i2/N1=im＋ni2
式中im是励磁电流。这一增加的电流可以在等效电路中增加一个和原边线圈并联的电感Lm来表示，如图10所示。
图10磁心励磁电流
3.2磁心损耗
（1）磁滞损耗
在2.6节已叙述了环形磁心B－H之间的滞后关系以及和磁滞回线闭合曲线面积成正比的损耗。闭合曲线面积和频率成正比，在频率是恒定时（尽管对脉冲变压器来说，变压器工作频率的变化率是一含糊的概念），从实验推导出的磁滞损耗公式是：
Ph=khBmax1.6(W)(19)
式中kh—是材料的磁滞损耗系数。
（2）涡流损耗
由法拉弟定律可知，当磁心中磁通交变时，磁心中亦会产生感应电动势，这个感应电动势会在磁心材料上产生环形电流，这个电流会在磁心的有限电阻上引起功率损耗。这个损耗和频率的平方成正比，但在频率基本恒定和磁通近似均匀分布时可得：
Pe=keB2max（W）(20)
式中ke—是材料的涡流损耗系数。
（3）磁心损耗
磁滞损耗和涡流损耗两项合并，就能求得磁心损耗近似值的有用模型。
Pc=khBmax1.6＋keBmax2≈αΦ2max
式中Φmax和电压U1max成正比，所以Pc∝U1max2。虽然这仅仅是一个不严密的近似，但它使我们能用一个并联在原边绕组两端的等效电阻RC来作为磁心损耗的模型，如图11所示。
图11铁心损耗的等效电阻
为了减小磁心损耗，可用高电阻率的磁性材料（如铁氧体磁性材料）或用能减少涡流电流的磁心结构（如叠片铁心）。
3.3绕组电阻
用来绕制变压器线圈的导线，其电阻不为零，所以它将在每一绕组上产生电阻损耗。为此在等效电路中每一线圈上增加一个串联电阻，如图12所示。
图12绕组电阻
为了减小绕组损耗，应尽量用较大截面积的导线或尽量减少匝数。
3.4漏磁通
在2.10节已经提到磁通不可能完全耦合所有的线圈（即有漏磁通），线圈的自感可写成：
L1=N12（a＋b）和L2=N22(a＋c)
首先考虑原边。原边中的aN12项可认为是忽略漏感的理想自感，而bN12项相当于漏感的作用（即漏电感）。所以可在等效电路的理想原边线圈上增加一个串联电感来表示漏磁通的影响，如图13所示。这种论证同样适用于同一变压器的副边线圈。
图13漏感
漏电感大小与线圈绕制工艺和磁心几何结构有关。
3.5分布电容
在实际变压器的绕组中存在寄生电容。最值得注意的是线圈导线和变压器磁心之间以及各绕组之间的寄生电容。电容量的大小由绕组的几何形状、磁心材料的介电常数和它的封装材料等来决定（如在设备中可用环氧树脂密封封装或绕组内部用聚四氟乙烯绝缘）。原、副边电容效应是由线圈匝间的电容引起的，尽管匝和匝之间的电容通常是很小的，因电容串联之和要比并联的小，但作为一个绕组间分布电容的模型，也应在变压器等效电路每一理想线圈两端并联一个集中的电容，如图14所示。
图14分布电容
3.6绕组之间的电容
在变压器原边和副边绕组之间的电容（图15中的CWW）。这个电容的大小取决于绕组的几何形状、变压器磁心材料的介电常数和它的封装材料等。通常这个电容和变压器的电感相比是很小的，它的影响只有在工作频率高于变压器的上限截止频率时才起作用。
图15绕组之间的电容
3.7综合等效电路
综合3.1～3.6节所述的非理想因素，可以得出变压器的一般等效电路,如图16所示。
图16变压器的一般等效电路
4高频电流效应
4．1趋肤效应
当导线流过交变电流时，在导线内部将产生与电流方向相反的电动势。由于导线中心较导线表面的磁链大，在导线中心处产生的电动势就比在导线表面附近处产生的电动势大。这样作用的结果，电流在表面流动，中心则无电流，这种由导线本身电流产生之磁场使导线电流在表面流动，就是“趋肤效应”。电流只在导线的表层流过，其表层的厚度称为“穿透厚度或趋肤深度△”，它和工作频率的平方根成反比。穿透厚度△可表示为：
（21）
式中△——穿透厚度，mm
K=，材料常数，铜在20℃时,K=1；
ρ—工作温度时的电阻率，Ω/cm；
ρC—铜在20℃时的电阻率=1.724×10－6，
Ω/cm；
μT—导体材质相对磁导率，非导磁材料μT=1；
f—频率，Hz；
km—与物质和温度有关的常数（例如铜：100℃时，km=75,20℃时km=65.5）
由于趋肤效应使导线有效导电面积减小，电流密度有所提高，引起铜耗增加，效率下降。因此工作于高频的变压器就需考虑这一影响。在高频变压器中的单根导线线径过大，等于浪费了铜。一般，线径不超过穿透厚度的2到3倍为宜。由式（21）可知，频率增加，穿透厚度减小。在保持电流不变的情况下，相当于电流密度增加，因此铜耗显著增大，使变压器温升增高。
4.2邻近效应
相邻导线流过高频电流时，由于磁电作用使电流偏向一边的特性，称为“邻近效应”。如相邻二导线A，B流过相反电流IA和IB时，B导线在IA产生的磁场作用下，使电流IB在B导线中靠近A导线的表面处流动，而A导线则在IB产生的磁场作用下，使电流IA在A导线中沿靠近B导线的表面处流动。又如当一些导线被缠绕成一层或几层线匝时，磁动势随绕组的层数线性增加，产生涡流，使电流集中在绕组交界面间流动，这种现象就是邻近效应。邻近效应随绕组层数增加而呈指数规律增加。因此，邻近效应影响远比趋肤效应影响大。减弱邻近效应比减弱趋肤效应作用大。
由于磁动势最大的地方，邻近效应最明显。如果能减小最大磁动势，就能相应减小邻近效应。所以合理布置原副边绕组，就能减小最大磁动势，从而减小邻近效应的影响。
理论和实践都说明，设计工频变压器时使用的简单方法，对设计高频变压器不适用。在磁芯窗口允许情况下，应尽可能使用直径大的导线来绕制变压器。在高频应用中常导致错误，使用直径太大的导线，则会使层数增加，叠加和弯曲次数增多，从而加大了邻近效应和趋肤效应，就会使损耗增加。因此太大的线径和太小的线径一样低效。显然由于邻近效应和趋肤效应缘故，绕制高频电源变压器用的导线或簿铜片有个最佳值。
5变压器的应用
变压器在电气和电子工程中被广泛应用，在长途通信和局域网（LAN）中主要用作高频开关电源的电源变压器。
信号变压器在长途通信和局域网（LAN）中的两个主要用途：作为隔离元件用和作为负载阻抗匹配用。尽管把共模扼流圈说成变压器的应用不是很精确，但共模扼流圈和变压器的工作状态有关系，所以在本文中还是把它们放在这一节来阐述。在应用双股对绞电缆的通信和局域网（LAN）中广泛采用扼流圈来抑制噪声。
5.1变压器作为隔离元件用
信号变压器应设计成允许通过信号的频率和允许的振幅失真都在一定范围之内。在长途通信和局域网（LAN）中应用的数字电路必须予以保护，使它免受外部电源，如60Hz/120V或50Hz/230V交流电的危害，50V的电话振铃信号和雷击应尽可能地接到外
图17变压器作为阻抗匹配用
图18具有共模输入的扼流圈
接口上。在输出电路和接口之间放一个变压器可为变压器工作频率范围内的信号提供电的联系，但对这频率范围以外的信号它不起作用，局域网（LAN）和长途通信可应用的工作频率范围可以是10kHz和100MHz之间任何频率（一般来说是这样）。
频率为50Hz/60Hz的高压源信号，因为频率太低，所以无法通过信号变压器的接口。当然变压器的副边绕组会不会受到施加电源电压的危害取决于变压器的结构和功率定额。关键是原边绕组要么在长时期内、要么在危害发生之前允许的时间间隔内保持不受影响。
在雷击的情况下，变压器的副边绕组通常会损坏，但只要与原边隔离，就能达到保护的目的。
5.2作为阻抗匹配用
在2.13节中已提到负载阻抗从变压器的副边转换到原边，只要在阻抗上乘以1/n2的系数即可。变压器的这一特性，使变压器能用于对不同源和负载阻抗进行匹配。
源和负载的匹配阻抗表示为：
ZIN=ZSOURCE
从2.13节中我们知道等效阻抗是接在原边的两端（等于ZIN）。
ZIN=ZLOAD／n2
因此，输入和输出如匹配，则：
（22）
5.3共模扼流圈
共模扼流圈工作和变压器相似，它也是用绕在同一磁心上的不同线圈来产生磁的耦合。它和变压器不同之处在于它不是用作信号的变换和隔离，说得确切一些，即它对加于其上的共模信号呈现高阻抗，允许差模信号不受阻碍地通过。
当共模电压加于输入端的扼流圈如图18所示，图中的基准电平是任意的。加在每一条线上的电流和电压是相等的（电流的返回通道没有画出，但实际上，它通常是通过寄生电容返回到基准电平上）。
绕在同一磁心上两个绕组的匝比是1：1，在理想情况下，所有磁通都是相互耦合的（和理想变压器一样）。在同一方向流动的两个共模电流，产生相位相同的磁通。它们产生的影响就相当于串联的感抗，它的大小取决于信号频率和线圈的参数（如磁心截面和磁导率等）。
当差模电压加于输入端的扼流圈如图19所示，总的合成电流流过负载通过扼流圈返回。在扼流圈中流过相反方向的电流磁通相互抵消。扼流圈对差模信号实际上是“觉察不出的”。
上面叙述的完美扼流圈具有无限宽的频率响应，对共模信号呈现无限大的阻抗，对差模信号阻抗为零。实际的扼流圈和变压器一样除有绕组电阻外还有漏电感、分布电容和磁心损耗。它产生的效应，除了对差模信号有不等于零的阻抗外，它的频率响应也是有限的、共模阻抗也是有限的。
一般来说，共模扼流圈的工作频率与它的共模电感成反比。
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