一种新的准固定频率滞环PWM电流控制方法[1]

杨  旭  王兆安  （西安交通大学电气工程学院  710049）

摘  要：本文提出了一种新的准固定频率滞环PWM电流控制方法，该方法在滞环电流控制的基础上，引入频率反馈控制，使开关频率基本固定，解决了目前广泛使用的固定频率电流控制方法具有的次谐波振荡的问题，并且具有稳定性好、相应速度快、控制精度高的优点。文中对现有的固定频率电流模式控制方法和所提出的准固定频率PWM电流控制方法的原理和闭环响应进行了分析，并通过实验证实了分析的正确性。

关键词：滞环  电流模式控制

A Novel Quasi-Constant Hysteresis PWM Current Mode Control Approach

Yang Xu  Wang Zhaoan  (School of EE, Xi’an Jiaotong Univ. 710049)

Abstract: A novel quasi-constant frequency hysteresis PWM control approach is presented in this paper. Frequency feedback is introduced in hysteresis current control to stabilize switching frequency. Comparing with the common used constant frequency current mode control, the new approach has better stability, faster transient and higher precision, as well as elimination of sub-harmonic oscillation. The principle and current loop dynamic response are analyzed for both constant frequency current mode control and newly presented quasi-constant frequency hysteresis PWM control, experiments have been carried out to proof the analysis.

Key words: hysteresis  current mode control

1  概  述

电力电子装置的作用是对电能进行高效、精确、快速地转换和调节，因此控制技术在其中扮演着重要的角色。对电力电子装置中的自动控制系统的要求有：

1) 稳定性好。很多用电设备和电路的稳定性和可靠性通常决定于为其供电的电力电子装置，因此对其稳定性的要求更为严格。另外，电力电子器件抵抗过电压和过电流的能力较传统的电磁式电气元件差，因此更要求其控制系统在各种工作状况下均能保持稳定，具有较大的稳定裕量，以免在工作中发生振荡，使电力电子器件的电压和电流超出安全工作区造成损坏。

2) 稳态精度高。电力电子装置经常给各种精密的电子装置和设备供电，要求的供电精度非常高，通常稳压和稳流精度需要达到0.5~0.1%，有的甚至高达1×10-4或1×10-5。

3) 快速性好。电气系统的时间常数比常规的机电系统短的多，而且电力电子装置经常需要对电压和电流波形等进行跟踪控制，因此对其控制系统的快速性要求很高。

在电力电子装置中，为了达到高效变换的目的，器件通常都工作在开关状态，因此普遍采用PWM开关控制方法，与线性电源中所采用的调整管的控制方式相比，PWM开关控制是非线性时变的，这给控制系统的分析和设计带来了很大的困难。目前，通常采用状态空间平均法[1]消除系统的时变特性，然后采用微扰法[2]，将系统在工作点附近局部线性化，得到近似的线性定常系统，便可以用已有的方法进行分析，如频域法等。

传统的单变量反馈控制很难同时达到稳定性和快速性的要求，因此控制系统经常采用多变量状态反馈的结构，并引入前馈来提高性能，其中最典型的就是电流模式控制。采用电流模式控制后，可以收到以下良好的效果：

1) 系统的稳定性增强，稳定域扩大。

2) 系统动态特性改善，响应速度加快。

3) 具有快速限制电流的能力，可以达到保护器件的目的。

目前常用的电流模式控制方法可以分成峰值电流模式控制[2]、平均值电流模式控制[3]及电荷模式控制[4]等。然而目前已有的几种电流模式控制方法都存在次谐波振荡的问题，影响了稳定性的提高，虽然有一些解决办法，但都是以牺牲快速性和稳态精度为代价的。

本文从滞环PWM控制方法出发，提出一种准固定频率滞环PWM电流控制方法，该方法在滞环电流控制电路中引入频率反馈，解决了滞环PWM控制开关频率大范围变化造成滤波器设计困难的问题，并且在稳定性、快速性和稳态精度等方面均达到或超过现有的几种固定频率电流模式控制方法。本文对该控制方法进行了深入的分析和阐述，并通过实验证实了其优越的性能。

2  电压模式控制和电流模式控制

目前，开关电源的控制方式有电压模式控制和电流模式控制两类。其基本结构如图1所示，其中图1a为电压模式控制系统的结构，图1b为电流模式控制系统的结构。其中VR为电压调节器，CR为电流调节器，PWM为PWM调制环节，画有开关的环节为开关电路，LC电路是主电路中的滤波环节，RL是负载。

a) 电压模式控制系统                           b)电流模式控制系统

图1  电压模式控制和电流模式控制的比较

采用电压模式控制的开关电源控制系统仅有单一的电压控制环，该系统的有一对高Q值的开环共扼极点，在开环频率特性曲线上表现为一个很高的谐振峰，使系统倾向于振荡。为了消除该共扼极点对系统稳定性造成的不利影响，通常电压调节器采用PI或PID对系统开环频率特性进行校正，而这种校正方法压低了系统低频段的增益，使系统响应速度变慢，动态特性变差。

电流模式控制方法在系统中引入电流反馈，以改造系统的开环频率特性，使其变得更加容易校正。通常，采用电流模式控制后，电压环的开环传递函数中不再有共扼极点，其频率特性曲线也没有高的谐振峰，因此电压环的校正变得较为容易，可以选取较高的开环增益，从而提高系统的动态特性，同时保持很好的稳定性。

然而电流模式控制也有其固有的缺点，就是次谐波振荡问题。

以峰值电流模式控制为例，设电感电流上升斜率为M1，下降斜率为M2，当输入电压和输出电压不变的条件下，M1和M2为常数。电感电流峰值为ip，电感电流谷值为iv，占空比为D，开关周期为T，如图2所示。

在固定频率峰值电流模式控制中，ip和T为固定值，iv和D为变量，二者之间的数量关系为：

                              (1)

                           (2)

其中iv1是开关周期开始时的电感电流，而iv2是开关周期结束时的电感电流。

因此，M1和M2当不变时，iv1和iv2并不一定相等，这意味着电感电流不稳定。图3显示出稳定的电感电流(细线)和在同样的外界条件下可能出现的不稳定的电感电流(粗线)的波形，通常，这种波形呈现频率为开关频率1/2的周期性，因此被称为次谐波振荡。

图2 峰值电流模式控制系统中的电感电流             图3稳定的和不稳定的电感电流

其他固定频率电流模式控制方法也有相同的问题。为了抑制次谐波振荡，通常需要采取斜率补偿或限制开环放大倍数等措施，但这些措施都会造成电流环响应速度和稳态精度的降低。

下面仍以固定频率峰值电流模式控制为例，分析电流环的响应。

假设在t=0时刻，电感电流iL出现一次阶跃扰动，变化量为e0。图4为电感电流iL对这一扰动的响应过程(粗线)。为了便于对比，图中细线标出了未产生扰动情况下的电感电流iLS(细线)，二者相减就得到电流误差信号e。

a) M1≥M2                                   b) M1≤M2

图4  电感电流对阶跃输入的响应

根据几何关系可得在1个开关周期内误差传递公式：

                          (3)

因此，第n周期的误差：

                            (4)

当M2<M1时，误差是衰减振荡，其频率为开关频率的1/2，振幅逐渐趋向于0，系统是稳定的；而当M2>M1时，误差振荡发散，系统不稳定。根据这样的分析，可以近似认为电流环的闭环传递函数含有一对共扼极点，其虚部对应的振荡频率为开关频率的1/2，实部对应的衰减系数与M1和M2有关。

文献[2]中采用类似的方法推导出的峰值电流模式控制系统电流环的闭环传函为：

                     (5)

其中ω=ωs/2,ws是开关频率对应的角频率，阻尼系数 。

该传递函数较好的描述了图4所示的响应过程。当M1≥M2时，Q≥0，式5中的共扼极点位于复平面的左半平面，系统稳定，而当M1≤M2时，Q≤0，式5中的共扼极点位于复平面的右半平面，系统不稳定。

为了能使系统稳定，可以引入斜率补偿，其原理如图5。

图5  峰值电流模式控制的斜率补偿

加入斜率补偿后，式5中传递函数的表达式形式不变，只是阻尼系数的表达式成为：

MC是补偿斜率。如果合理选择MC，就可以使Qs≥0，从而保证系统的稳定性。

斜率补偿虽然可以解决峰值电流模式控制的稳定性问题，但在一定程度上降低了稳态精度和响应速度。

其他电流模式控制方法的情况也基本类似。

3  准固定频率滞环PWM电流控制方法

既然固定频率电流模式控制有诸多不足，因此一个很自然的想法就是放宽开关频率的限制，不再要求固定开关频率。在这样的条件下，滞环电流控制成为一个很好的选择。

在滞环电流控制中，ip和iv是固定值，D和T是变量，其中：

                            (6)

                              (7)

h=ip-iv

当M1和M2为常数时，T和D都是确定值，因此滞环电流控制不存在次谐波振荡的可能，这说明该控制方法具有非常好的稳定性。

下面分析电流环的响应。

设在t0时刻，电流给定信号iR出现一次阶跃，幅度为DiR，电感电流iL对这一给定阶跃信号的响应过程如图6所示。

为了能更好的研究电感电流的响应，在此引入滑动周期平均的改变概念，一个信号x(t)的滑动周期平均定义为：

其中T为滑动平均周期。滑动周期平均的特点是将x(t)信号中频率为1/T及其整数倍的交流成份完全滤除，对频率不等于1/T及其整数倍的交流成份表现出平滑作用，而直流成份被全部保留。对电感电流进行滑动周期平均可以完全滤除其开关频率的波动，使其平均值呈现出来。

图6  滞环PWM电流控制系统的阶跃响应

图中 是电感电流iL的滑动周期平均值，从中可以归纳出以下几点：

1) 电感电流iL对电流给定阶跃信号的响应不是逐渐趋近的，而是在不到1周期的时间内就能达到跟踪误差为0的效果。

2) 过渡过程没有振荡。

3) 电感电流iL对电流给定阶跃信号的响应有一定的延迟td，该延迟时间取决于阶跃信号与电感电流间的相位，如图7中，给定阶跃信号出现于阴影部分对应的任意时刻，电感电流的响应都是一样的，而对应的延迟时间td则不同。有0≤td≤DT，而0≤D≤1，所以在最恶劣的情况下，延迟时间td小于T。

图7  阶跃函数的滑动周期平均

而从图7中可以看出，曲线i*L的滑动周期平均与图6中电感电流的滑动周期平均相同，因此，可以认为i*L代表了电感电流的对阶跃输入的响应。比较iR和i*L有：

从以上分析可以得知，滞环电流控制具有非常好的稳定性和动态性能，在任何情况下，均不存在次谐波振荡的可能，并且能够在1周期内实现对阶跃给定在平均意义上的无差跟踪，是一种性能优越的控制方式。

然而滞环电流模式控制的一个显著缺点是其开关频率不固定，当输入和输出电压变化时，M1和M2也发生变化，开关频率也随之变化，这给滤波电路的设计造成较大困难。通过对滞环电流控制方法的仔细分析可以发现，改变滞环宽度h，就可以改变开关周期T，从而改变开关频率。因此可以引入开关频率的反馈，通过控制使开关频率基本固定，从而解决滤波电路的设计问题。

而含有开关频率控制环的准固定频率滞环电流控制系统如图8所示。

图8  准固定频率滞环PWM电流控制系统

滞环电流控制环节是2输入、2输出的非线性环节，必须建立其数学模型，然后进行合理的线性化，才能利用传统的频域法对其稳定性和动态特性进行分析。

根据式6，有：

                          (8)

                            (9)

因此，改变滞环宽度h来调整开关周期T，不会影响占空比D。

4  控制系统的实现与实验

为了能调频，必须采用环宽可调的滞环比较电路，可以有两种实现方法：

1) 将误差信号e与频率调节器输出ufc相乘，作为用于比较的信号，ufc越大，开关频率越高。如图9a所示。

2) 频率调节器输出ufc直接控制滞环比较器的输出限幅值来改变环宽h，ufc越大，h越大，开关频率越低。如图9b所示。

由于这两种方法中ufc对开关频率的控制作用方向相反，因此需要相应改变频率调节器的极性。

a)                            b)

图9  滞环宽度h的调节方法

本文采用第2种方法构成准固定频率滞环PWM电流控制系统，其实验结果如下：

图10为频率给定为70kHz、电流给定为10kHz方波时的电流给定和电感电流的波形，可以看出，电感电流的响应速度很快，在很短的时间内就能跟踪上给定。但也应注意到，电感电流响应的速度受电感电流上升和下降斜率的限制，这是不可能超越的。

1—电流给定，1A/格；2—电感电流，1A/格；时间，50ms/格

图10  给定10kHz方波时的电感电流

图11是电流给定为1kHz正弦信号时电感电流的波形，可以看出该控制方法的跟踪精度和速度都很好。

1—电流给定，1A/格；2—电感电流，1A/格；时间，250ms/格

图11  给定1kHz正弦波时的电感电流

图12是电路参数M1变化导致开关频率变化时，频率环的调节过程。

1—滞环比较器输出，2V/格；2—电感电流1A/格；时间，250ms/格

图12  滞环比较器输出幅值的调节过程

5  结  论

本文以峰值电流模式控制为例，对固定频率电流模式控制进行了深入的分析，指出影响其稳定性的次谐波振荡问题，并提出一种准固定频率滞环PWM电流控制方法。

本文得出以下结论：

1) 目前常用的固定频率电流模式控制方法均存在次谐波振荡的问题，虽然通过斜率补偿等措施可以在一定程度上解决这一问题，但要付出降低稳态精度、牺牲快速性的代价。

2) 滞环电流控制方法不存在次谐波振荡的可能，具有非常好的稳定性，并且跟踪速度快、精度高。但开关频率随电路参数变化，且范围较大，给滤波电路设计造成困难。

3) 准固定频率滞环PWM电流控制方法继承了滞环电流控制方法的优点，并通过引入频率反馈控制来稳定开关频率，可以很好的解决滞环电流控制方法的缺点。

作者简介：

杨  旭  西安交通大学副教授。1972年8月生，1999年毕业于西安交通大学，获工学博士学位。研究方向为电力电子技术、软开关电路、开关电源技术等。

王兆安  西安交通大学教授，博士生导师。1945年生，1989年日本大版大学毕业，获工学博士学位。研究方向为电力电子技术、电力系统谐波抑制及无功功率补偿技术等。

参考文献:

[1] Middlebrook, R.D. Small-signal modeling of pulse-width modulated switched-mode power converters. Proceedings of the IEEE , April 1988, Vol:76 Issue 4, Page(s): 343 –354

[2] Tan, F.D.; Middlebrook, R.D. A unified model for current-programmed converters. IEEE Transactions on Power Electronics, July 1995, Vol:10 Issue 4, Page(s): 397 –408

[3] Tang, W.; Lee, F.C.; Ridley, R.B. Small-signal modeling of average current-mode control. IEEE Transactions on Power Electronics, April 1993, Vol: 8 Issue 2 , Page(s): 112 –119

[4] Tang, W.; Lee, F.C.; Ridley, R.B.; Cohen, I. Charge control: modeling, analysis, and design. IEEE Transactions on Power Electronics, Oct. 1993, Vol: 8 Issue 4 , Page(s):396 –403