Abstract：A hybrid control structure incorporating repetitive control and pole-assignment control with integral control is proposed. Repetitive controller is adapted to improve the steady-state performance; Pole-assignment controller can greatly improve the dynamics of the PWM inverter. Combination of these two complementary strategies gives excellent dynamic response as well as high quality voltage waveform.

Keyword：CVCF inverter；repetitive control；integral control；repetitive control

1　引言

　　在电力电子装置中，以CVCF逆变器为核心的UPS得到了广泛的应用，对其输出波形主要的技术要求包括低的稳态总谐波畸变率（THD）和快速的动态响应，由于非线性负载、PWM调制过程中的死区和逆变器系统本身的弱阻尼性等因素的影响，采用一般的闭环PWM控制效果不理想。本文以美国TI公司生产的TMS320F240DSP为控制芯片,采用重复控制[1]改善系统的稳态性能，采用引入积分控制[2]的极点配置[2]改善系统的动态特性，实验结果表明，本方案可以同时实现高品质的稳态和动态特性。

2　重复控制器设计

　　重复控制的基本思想来源于控制理论中的内模原理[3],即如果希望控制系统对某一参考指令实现无静差跟踪，那么产生该参考指令的模型必须包含在稳定的闭环控制系统内部。图一是本系统采用的重复控制框图，以下对其各部分进行分析说明。

图1　离散域重复控制器框图
　　P(z)是逆变器的输入与输出的离散传函，是系统中的控制对象。逆变器的开关频率比LC滤波器的自然频率高得多，其动态特性主要由LC滤波器决定，通过建立系统状态方程获得P(z)。本系统中，L=0.88mH，C=60µF, 电感的等效串联电阻为0.4Ω，开关频率和采样频率都是10KHz，推导出其离散传函为：

　　作出其伯德图如图2所示，可以看到逆变器存在一个谐振峰，阻尼比很小。

图2　逆变器P(z)的伯德图
　　图1中虚线框内为重复控制器的内模，N为一个周期内采样的次数。该内模实际上是一个周期延迟正反馈环节，只要输入信号是以基波周期重复出现，其输出就是对输入信号的逐周期累加。当Q(z)取值为1，可视为以周期为步长的积分环节，可以达到无静差，但是给系统带来N个位于单位圆周的极点，使开环系统呈现临界振荡状态，本系统中Q(z)取为0.95，以改善系统稳定性。
　　图1中重复控制器里包含有一个补偿器

　　其中滤波器S(z)由以下两部分构成

　　陷波滤波器S1(z)主要用于对消逆变器的谐振峰值，二阶滤波器S2(z)主要提供高频衰减。超前环节zk 补偿滤波器S(z)和控制对象P(z)总的相位滞后，Kr 是重复控制增益。补偿器C(z) 要达到的目的是使校正后的对象中低频增益接近于1，而高频增益则尽快地降至-26dB以下，同时系统在整个中低频段前向通道的总相移尽量小。取Kr ＝0.9，zk ＝z5 ，作出C(z)P(z)的伯德图，如图3所示，可以看到设计符合要求。

图3　C(z)P(z)的伯德图
　　前向通道上串接的周期延迟环节z-N使控制动作延迟一个周期进行，即本周期检测到的误差信息在下一周期才开始影响控制量。引入周期延迟环节的主要原因是系统中含有超前环节zk，如果此系统要能够物理实现，必须有一延迟环节。

3　极点配置

　　重复控制有效的改善逆变器稳态性能，但动态响应欠佳。实际上，逆变器的自然动态特性之所以不好，最主要的原因是逆变器自身的阻尼太弱。对此，最直接有效的解决办法就是引入状态反馈，进行极点配置，增加控制对象的阻尼。
　　图4是为单相逆变器的等效电路，逆变器空载时阻尼最小。因此，在实施极点配置时，假定逆变器处于空载（最恶劣的情况），配置极点时应注意逆变器带载以后阻尼比会变大。

图4　单相PWM逆变器模型
　　取电容电压vC和电容电流iC作为状态变量，PWM逆变器的空载模型为：

　　引入状态反馈 ，其中r 是闭环系统参考指令，K是反馈增益阵，则闭环系统的状态方程变为：

　　将闭环极点配置在z域的0.74±0.3i点，此时系统自振荡频率ωn为4454rad/s（大致与LC滤波器截止频率相同）；阻尼比ξ为0.5。图5(a)是系统的突加负载仿真波形,观察发现输出电压在突加瞬间跌落后不能完全回到原来的轨迹，而是有一个固有的静态误差。对反馈系统分析发现，电容电压vC 反馈相当于一个比例环节P，电容电流iC 反馈相当于一个微分环节D，都不能消除静态误差。因此，我们在控制系统中引入积分环节，把输出y的积分量和状态变量一起作为反馈量，假设这个新变量为xI，即 ，原来的二阶系统变为了三阶系统

　　新增一个配置极点在z域的0.1，此时系统的突加负载仿真波形如图5(b)所示，我们可以看见原有的静态误差已经被消除。

图5　突加负载仿真对比

4　复合控制

　　综合以上两种控制方案构成整个控制系统，其中，状态反馈极点配置控制居于控制系统内层，其目的是通过重新配置极点来改善系统的动态响应特性。重复控制居于控制系统外层，其主要目的是减小非线性负载等因素造成的谐波失真。只要极点配置和重复控制单独作用时系统稳定，那么复合系统就是稳定的。

5实验结果

　　图6是极点配置系统带整流型非线性负载的波形，THD值为6.89％。图7是加上外层的重复控制后的非线性负载工作波形，负载电流峰值15A, THD值降为1.42％，分析电压频谱发现13次以下的谐波幅值有明显的衰减，这验证了重复控制的谐波抑制能力主要体现在中低频段。图8是复合系统突加5A的阻性负载电压波形，系统很快结束过渡过程，同时也基本消除了静态误差。

6　结论

　　本文分析了重复控制和极点配置两种控制方式在数字化CVCF逆变器中的应用，提出了一种基于重复控制和极点配置的复合控制策略。实验结果证明该策略使系统得到了比较理想的稳态特性和动态特性，而且易于实现，有一定的实用价值。

参考文献

1 Ying yu Tzou，Rong shyang Ou，Meng yueh Chang. High performance programmable AC power source with low harmonic distortion using DSP based repetitive control technique. IEEE Trans. Power electronics, 1997, 12(4): 715-725.
2 Gene F. Franklin , J.David Powell, Abbas Emami-
Naeini, Feedback control of dynamic systems, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1991.
3 B.A.Francis，W.M.Wonham，The internal model principle for linear multivariable regulators.　Appl. Math. Opt，vol2，no.2：170-194，1975.