1. 引言

　　如今直流分布式电源系统正以其冗余度高、控制灵活等优点而被广泛地应用于通信、多电飞机、多电飞船、国际空间站、计算机等多个领域。
　　采用分布式电源供电时，关键的问题有两个方面：DC/DC模块的可靠性、控制精度；直流分布式电源系统中电源、负载等各个部分之间的耦合关系以及由此而可能引起的不稳定性。
　　因此，本文将对直流分布式电源系统的建模方法、系统稳定性分析、系统综合与仿真等三个方面进行介绍。

2. DC/DC变换器的建模方法

2.1 DC/DC功率变换器件稳态工作点的小信号模型开关模式的DC/DC变换器在一个周期内是由不同的拓扑结构构成的一个非线性系统。在每一种模式下面，系统都可以利用线性的状态方程描述。但是在一个完整的周期内，系统却变为分段式的线性系统。
　　因此，DC/DC变换器电路通常被描述为分段线性的开关电路，在不同的时间段里有着不同的拓扑。一般而言，电路的拓扑个数式固定的，而且各个拓扑都以周期的方式循环切换。DC/DC变换器建模技术的研究大多集中于如何获得一个适合于频域分析的线性模型上。
　　状态空间平均法就是一个满足上述要求被开关变换器广泛采用的建模方法。在实际的应用中，这样的平均模型几乎都被线性化，直接进行拉普拉斯变化或是频域分析，并可以方便地进行变换器的控制级设计与动态性能评估。
　　假设研究的DC/DC变换器在电路拓扑间进行切换。设x状态变量，dj是第j个拓扑的占空比，T是开关切换周期。显然： ．于是第一个周期的状态方程为：

……（1）
　　其中Aj和Bj是第j个拓扑的系统矩阵，U是输入电压。
　　实际大部分的DC/DC变换器运行于两个或三个拓扑，因此常常可取N=2或3。状态空间平均法建模的关键一步是对系统矩阵的平均，由如下平均模型（对所有的t都成立）：

　　 ……（2）
　　其中
……（3）
　　然后进一步表示控制环节。控制策略通常是由一系列显示或是隐式的dj来定义的方程。一般形式如下：

……（4）
　　注意，上述方程通常定义占空比dj为系统状态和参数的非线性函数。因此，即使dj不出现，所表示的模型仍然是非线性的。
　　通常的PWM反馈控制方法是根据控制信号与锯齿波的比较结果来进行的，一旦这两个信号相交，系统就切换到另一个状态。在只有两个拓扑状态的DC/DC变换器中，控制环节只与占空比dj有关，于是控制方法可简单表示为：

……（5）
　　其中 是锯齿波电压信号， 是一来自状态变量的控制信号。
　　但是因为功率变换器件的非线性特性，和非线性器件（如功率二极管）与反馈控制方法（PWM控制）等非线性因素，使整个系统中含有丰富的非线性现象。
　　所以，状态空间平均法虽然能够较好地解决DC/DC变换器的稳态和动态低频小信号模型的分析问题，但是由于系统的强非线性，这种小信号模型的适用范围受到了很大的限制，在大信号条件下系统则可能是不稳定的。

2.2.　DC/DC变换器的离散模型

　　建立DC/DC变换器电路精确模型的有效方法 是建立恰当的离散时间映射，它是通过对系统状态进行平均或是不平均采样得到的，其目的是得到关于每个采样瞬时的状态变量的迭代函数。
　　为说明此法，考虑在周期T的整数倍时刻对系统变量进行均匀采样得到映射。参考（1）式，根据第j个拓扑的子区间的初始时刻的状态变量x的值，可得到子区间最后时刻的X值的表达式。为了简化，设tj为第j个子区间的开始时刻，即电路由第 个结构切换到第j个结构的切换时刻。并设dj为相应于tj开始时的占空比。即 ，则有：

　　　　　　　　　　　……（6）
　　其中 是相应于Aj的过渡矩阵。于是将一个开关周期内的所有子区间的方程结合起来便得到需要的映射：

　　　　　　　　　　　　　 ……（7）
　　其中xn表示 的状态向量，dn表示 为周期起始时刻的占空比，且

　　　　　　　　　　　 ……（8）
　　如平均法一样，最后需要加入控制法则。这里采用（4）的形式。或是采用每个切换周期初始时刻（ ）的控制法则的离散形式 。
　　但是这两种方法都存在一定的局限性。尽管状态空间平均法提供了一种使用极为便利的连续时不变模型，但是当变换器的谐振频率接近于其开关频率的一半时，该模型就变得不准确了。
　　而离散模型在高频时尽管比较准确，但是为了获得其中的微分方程不得放弃常用的连续时域模型，一方面电路设计人员对此都不熟悉，一方面该模型也没有反映出变换器波形中的连续特性。
　　为了兼顾状态控件平均法提供的连续模型和离散模型的高频准确特性，进而提出了采样数据法。
　　采样数据法是分析开关式DC/DC变换器的另一种方法。在假定开关频率足够高的前提下，该法采用近似的离散事件模型来分析变换器的动态特性。
　　但由于文献表明该模型在定量分析与定性分析上的不准确性，因此，采用数据法在DC/DC的分析与设计中一直未能得到充分应用。
　　因此，以往DC/DC变换器的数学模型建立方法，主要是集中在稳态与低频情况下的小信号模型。也可以说DC/DC变换器领域的非线性研究已经经历了它的第一个发展阶段。

3. 直流分布式电源系统的建模方法

3.1 直流分布式电源系统稳态工作点的小信号模型

　　即使DC DPS中各个子系统单独设计时都是稳定的，在被集成为一个整体系统后，也会因为各个部分之间的耦合关系，而产生非线性因素，进而导致整个系统不稳定]。

　　阻抗比判据（Load Ratio Criterion）是如今经常被采用的一种方法。该方法可以在已知上一级子系统的输出阻抗的情况下，在确保一定的稳定裕度时，来设计下一级子系统的输入阻抗，进而来设计出能够保证整个系统稳定的子系统。这样，就可以在保证一定的稳定裕度条件下，针对每一个子系统进行设计，而由各个子系统所集成的系统肯定是稳定的。
　　即将每一个子系统都用一个二端口来表示：

图1. 由电源、负载组成的系统示意图
　　设前一级子系统的输出阻 ，与其相连的后一级子系统的输入阻抗为 按照两个子系统的级联方式，那么由这两个子系统组成的系统的传递函数分母为： ，如果所有频率范围内 ，那么整体系统将会稳定。如果在某个频率范围内 内，那么只要输出、输入阻抗的相角、幅值满足一定的关系，也同样可以满足一定的稳定裕度要求，例如所要求的幅值裕度GM，相角裕度为PM，那么只要所有频率范围内 ，就可以满足要求，但如果在某个频率范围内 ，那么只要 成立，同样可以满足所要求的稳定裕度。
　　而且该方法不仅简单明了，而且实际试验时，方法也很是易于操作。
　　我们只需对在直流输电线上加入一个扰动信号，然后分别测量电源、负载两边的电流变化量的赋值，如果在整个频率范围内 （表示电源和负载两端的电流变化量），就证明系统是稳定的；同样可以通过测量电压变化量的赋值，如果在整个频率范围内 （表示电源和负载两端的电压变化量），就证明系统是稳定的。
　　但该方法是针对的某个稳态工作点上的小信号模型，不能反映出整个系统的过程特性。

3.2 直流分布式电源系统的大信号模型

　　但发生短路、突加突卸负载时，针对某一稳态工作点的小信号分析模型就不再适用。
　　而针对该方面的分析，目前还都只是仅仅局限在针对恒功率负载方面。恒功率负载CPL（Const Power Loads）的典型特性就是负阻抗特性，而使系统在右半平面存在极点，而导致系统发散。
　　在一个直流分布式电源系统中，负载大体上分为两个类型。第一种就是具有正阻抗特性的传统负载，它们通常被认为是需要恒定电压的恒压阻抗；而另外一类是需要恒定功率的负载，它们则具有负阻抗特性。
　　下面的方法是通过电路中的恒电压负载与恒功率负载的两者之间的功率关系来判定系统的稳定性。
　　首先，可将含有两种负载的系统等效为下图：

图2. 含恒功率负载与非恒功率负载的系统示意图

图3. 稳定性判据
　　只要， 够保证系统的稳定性。

4. 系统综合与分析

　　为了分析各个子系统之间的相互影响，针对每一种分析需求，可以对各个子系统建立针对不同需求的各级模型[2]。
　　[2]提出了一种混合建模方法，在这种方法中，利用一个简化的程序可获得各个子系统不同复杂等级的模型。有三种模型可供选择：一种详细(detailed)模型，一种特性(behavioral)模型 ，一种降阶（reduced order）模型。为进行准确的(particular)分析，每个子系统可选择合适等级的模型。

图4. 混合模型图
　　详细模型是在根据子系统结构和电路所得到的方程的基础上建立起来的。
　　特性模型是在根据高频波（如开关波形）按时间平均所得到的一种详细模型，通常被称为“平均”模型。
　　降阶模型是一种在平衡点处进行线性化得到的特性模型，因此常称为“线性”模型。
　　混合模型概念对过于复杂的系统在没有建立通用模型的情况下提供了一种研究子系统相互作用的简便方法。在每个方案中所有的子系统都用详细模型既不切合实际也不要。不是试图对整个系统“实际上”复杂性完全仿真，我们可以把重点集中在我们想去研究的系统工作的特殊问题上。这可以通过选择一个适当等级的相互作用子系统的模型来完成，前提是应能捕获所研究现象的基本特征。对其它一些子系统，则采用降阶的模型。

5. 结束语

　　由于电力电子技术是门新兴学科，新的电路与应用每天都在被创造。由于缺乏对非线性问题的统一解决办法，需要对每一个应用以及相关的非线性进行单独研究。今后将不可避免地探索电力电子领域的非线性特性与相关理论发展；
　　而目前随着各种应用场合对电源稳定性能、精度需求的不断提高，分布式电源系统正在逐步进入各个应用领域。但是目前针对分布式直流电源系统的稳定性分析还主要集中在稳态的小信号模型分析，对于实际应用中的大信号扰动没有切实可行的分析方法。因此以后随着分布式电源系统应用的逐步推广，将不可避免的朝着大信号模型的方向发展；

参考文献

[1] A.Wojciech, A.Tabisz, M.Jovanovic, F.Lee. Present and Future of Distributed Power System. IEEE APEC 1992.
[2] Konstantin P. Louganski, Modeling And Analysis of A DC Power Distribution System in 21st Century Airlifters, September 30, 1999, Blacksburg, Virginia.
[3] C.M.Wildrick, F.C.Lee, B.H.Cho, B.Choi. A Method of Defining the Load Impedance Specification for A Stabile Distributed Power System. IEEE, 1993.
[4] R.D.MIDDLEBROOK, SLOBODAN CUK,　 A general unfied approach to modeling switching-converter power stages. IEEE PESC, 1976.
[5] 陈素芬、张波。DC/DC变换器中非线性现象研究的发展综述。全国电源技术年会论文集。2003。p55-58.